বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র:বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² (যেখানে r = ব্যাসার্ধ)

অথবা ব্যাস (d) দিয়ে লিখলে: ক্ষেত্রফল = π(d/2)² = πd²/4

ধাপে ধাপে সমাধান:

প্রথম অবস্থা:

• মনে করি, বৃত্তের ব্যাস = d
• ক্ষেত্রফল = πd²/4

দ্বিতীয় অবস্থা (ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধির পর):

• নতুন ব্যাস = 4d
• নতুন ক্ষেত্রফল = π(4d)²/4 = π × 16d²/4 = 16 × (πd²/4)

তুলনা:নতুন ক্ষেত্রফল = 16 × পুরাতন ক্ষেত্রফল

সুতরাং, ক্ষেত্রফল 16 গুণ বৃদ্ধি পাবে।

কেন অন্য অপশনগুলো ভুল:

4 গুণ কেন নয়:অনেকে ভুল করে মনে করেন ব্যাস 4 গুণ বাড়লে ক্ষেত্রফলও 4 গুণ বাড়বে। কিন্তু ক্ষেত্রফলের সূত্রে ব্যাস/ব্যাসার্ধের বর্গ আছে, তাই 4² = 16 গুণ হবে।

8 গুণ কেন নয়:এটি কোনো গাণিতিক নিয়ম অনুসরণ করে না। সম্ভবত 4 × 2 = 8 ভেবে কেউ বিভ্রান্ত হতে পারে।

12 গুণ কেন নয়:এটিও ভুল ধারণা থেকে আসা একটি অপশন। বৃত্তের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির সাথে 12-এর কোনো সম্পর্ক নেই।

মূল নিয়ম মনে রাখুন:

বৃত্তের ক্ষেত্রফল ব্যাসার্ধ বা ব্যাসের বর্গের সমানুপাতিক।

• ব্যাস/ব্যাসার্ধ n গুণ বাড়লে → ক্ষেত্রফল n² গুণ বাড়ে
• ব্যাস 2 গুণ বাড়লে → ক্ষেত্রফল 2² = 4 গুণ
• ব্যাস 3 গুণ বাড়লে → ক্ষেত্রফল 3² = 9 গুণ
• ব্যাস 4 গুণ বাড়লে → ক্ষেত্রফল 4² = 16 গুণ

বাস্তব উদাহরণ:

মনে করি, একটি পিজ্জার ব্যাস 10 ইঞ্চি এবং আরেকটির ব্যাস 20 ইঞ্চি (দ্বিগুণ)।

• ছোট পিজ্জার ক্ষেত্রফল = π × 5² = 25π বর্গ ইঞ্চি
• বড় পিজ্জার ক্ষেত্রফল = π × 10² = 100π বর্গ ইঞ্চি

বড় পিজ্জাটি ছোটটির চেয়ে 4 গুণ বড় (শুধু দ্বিগুণ নয়)!

একইভাবে ব্যাস 4 গুণ হলে ক্ষেত্রফল 16 গুণ হবে।

পরীক্ষায় এই টাইপের প্রশ্ন:

এই ধরনের প্রশ্ন বিসিএস, ব্যাংক জব, প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষায় প্রায়ই আসে। মূল বিষয় হলো বর্গ সম্পর্ক বুঝে রাখা।